Некоторые утверждения появляются в реализации, хотя они не имеют прямых двойников в спецификации АТД. Эти утверждения используют атрибуты, включая некоторые закрытые атрибуты, которые, по определению, не имеют смысла в АТД. Простым примером являются свойства, появляющиеся в инварианте STACK4:
count_non_negative: 0 <= count count_bounded: count <= capacity
Такие утверждения составляют часть инварианта класса, известную как инвариант реализации (implementation invariant). Они позволяют задать соответствие представления реализации, выбранное в классе, (здесь это атрибуты count, capacity, representation) - визави соответствующего АТД.
Рис. 11.5 помогает понять концепцию инварианта реализации. Он иллюстрирует характеристические свойства функции абстракции, представленной вертикальной стрелкой на рисунке. Об этом стоит поговорить подробнее.
Прежде всего, корректно ли рассматривать а, как функцию? Напомним, что функция (тотальная или частичная) отображает каждый элемент исходного множества ровно в один элемент целевого множества, в противоположность общему случаю отношения, не имеющего такого ограничения. Рассмотрим обратное преобразование (сверху - вниз) от абстрактного объекта к конкретному. Будем называть его отношением представления (representation relation); как правило, это отношение не является функцией, так как существует множество представлений одного и того же абстрактного объекта. В реализации стека массивом, где каждый стек задан парой <representation, count>, абстрактный стек имеет много различных представлений, иллюстрируемых следующим рис. 11.6. Все они имеют одно и то же значение count и одинаковые элементы массива representation для всех индексов в пределах от 1 до count, но размер массивов - capacity - может быть любым значением, большим или равным count; элементы массива с индексом, большим count могут содержать произвольные значения.
Так как интерфейс класса ограничен компонентами, непосредственно выводимыми из функций АТД, клиенты не имеют способа различать поведение конкретных объектов, представляющих один и тот же абстрактный стек (это и есть причина, по которой все они имеют одну функцию абстракции a).
Заметьте, в частности, что процедура remove из STACK4 выполняет свою работу, просто изменяя count
count := count - 1
не пытаясь очистить выше расположенные элементы. Всякое изменение элементов, расположенных выше count, будет модифицировать конкретный стек CS, не оказывая никакого влияния на ассоциированный абстрактный стек a(CS).
Итак, отношение реализации это обычно не функция. Но инверсия этого отношения - функция абстракции - действительно является функцией, так как каждому конкретному объекту ставится в соответствие один абстрактный объект. В примере стека каждой правильной паре <representation, count> соответствует в точности один абстрактный стек. У него count элементов, растет снизу вверх, элементы representation имеют индексы в пределах от 1 до count.